Вероятность

Вероятность [probability] — «математическая, числовая характеристика степени возможности появления какого-либо события в тех или иных определенных, могущих повторяться  неограниченное число раз условиях»[1].

Если исходить из этого классического определения, численное значение В. некоторого случайного события равно отношению числа равновероятных исходов, обеспечивающих совершение данного события, к числу всех равновероятных исходов. (Одним из основных понятий математической статистики является распределение вероятностей, характеризумое показателем относительных частот реализации случайных событий).

Заметим, что «исход» — не единственный термин для обозначения факта свершения случайного события. То же в разных дисциплинах, связанных с теорией В., означают: случай, выборочная точка, элементарное событие, состояние и др. Вероятность обычно обозначается латинской буквой P. Например, выражение P(A) = 0,5 означает, что В. наступления события A равна 0,5.

В. удобно классифицировать по следующей шкале:

0.00 — полностью исключено

0.10 — в высшей степени неопределенно

0.20 — в высшей степени неопределенно

0.30 — весьма неправдоподобно

0.40 — неправдоподобно

0.60 — вероятно

0.70 — вероятно

0.80 — весьма вероятно

0.90 — в высшей степени вероятно

1.00 — полностью достоверно

Для анализа вероятностей сложных событий следует различать прежде всего события совместимые и несовместимые, а также зависимые и независимые. В первом случае речь идет о событиях, которые могут (или не могут) появиться совместно, во втором — о таких, что В. одного события в той или иной мере связана (или не связана) с тем, осуществилось ли другое.

• · Для взаимно независимых событий A и B действуют следующие правила:

В. осуществления хотя бы одного из них равна сумме вероятностей этих событий:

P(A ∪ B) = P(A)+P(B).

В. совместного осуществления событий A и B равна произведению их вероятностей:

P(A ∩ B) = P(A) · P(B).

Вместо P(A ∩ B) обычно пишут:

P(AB).

Те же правила действуют, когда взаимно независимых событий не два, а любое число.

Для двух зависимых событий В. наступления по крайней мере одного из них равна сумме В. этих событий минус B. их совместного появления:

P(A ∪ B) = P(A)+P(B) — P(A ∩ B).

Или, что то же самое:

P(A)+P(B) — P(AB).

В. события A при условии, что произошло другое (взаимно зависимое) событие B, называется условной В. и обозначается:

P(A  | B), или P_B(A),

или P (A/B).

Наконец, если одно из несовместимых событий наступает, другое не может наступить. Следовательно, суммарная В. их наступления равна единице. Если одно событие обозначить A, то другое (его называют дополнительным к первому) будет «не A«, или

A, или Ᾱ. Очевидно, что P( A) ≡ 1 — P(A). См. Распределение вероятностей.

Все изложенное относится к так называемой объективной вероятности. Однако развивается, особенно в теории управления, также концепция вероятности субъективной. Она рассматривает не факты свершения тех или иных событий, а определенное наблюдаемое поведение человека при принятии решений. Здесь понятию относительных частот (см. Распределение вероятностей)  как бы соответствует понятие степени уверенности человека в возможности свершения того или иного события (его статистического веса). Концепции объективной и субъективной вероятности связаны. Предполагается, что человек разумен: это означает, что каково бы ни было его первоначальное мнение, он после ознакомления с относительными частотами изменит это мнение таким образом, что его веса, или степени уверенности, приблизятся к относительным частотам.

Здесь вероятности, характеризующие суждения принимающего решения человека о состояниях внешнего мира и о будущих событиях, или его гипотезы до получения им дополнительной информации, называются априрорными [prior] вероятностями. Пересмотренные же значения этих вероятностей называются апостериорными [posterior] вероятностями. Вероятности, априорные по отношению к одному наблюдению, могут быть апостериорными по отношению к другому наблюдению.

Вероятность данного выборочного результата, наблюдения или информационного сообщения в предположении, что верна какая-то одна гипотеза или одно состояние среды, называется правдоподобностью, правдоподобием [likelihood]. На концепции субъективной вероятности базируется, например, Бейесовский (Байесовский) подход в науке об управлении. См. также  Метод максимального правдоподобия.

---

[1] Колмогоров А. Вероятность. — БСЭ. т. 4. С. 544.