Вероятность


Вероятность

Вероятность [probability] — «математическая, числовая характеристика степени возможности появления какого-либо события в тех или иных определенных, могущих повторяться  неограниченное число раз условиях»[1].

Если исходить из этого классического определения, численное значение В. некоторого случайного события равно отношению числа равновероятных исходов, обеспечивающих совершение данного события, к числу всех равновероятных исходов. (Одним из основных понятий математической статистики является распределение вероятностей, характеризумое показателем относительных частот реализации случайных событий).

Заметим, что «исход» — не единственный термин для обозначения факта свершения случайного события. То же в разных дисциплинах, связанных с теорией В., означают: случай, выборочная точка, элементарное событие, состояние и др. Вероятность обычно обозначается латинской буквой P. Например, выражение P(A) = 0,5 означает, что В. наступления события A равна 0,5.

В. удобно классифицировать по следующей шкале:

0.00 — полностью исключено

0.10 — в высшей степени неопределенно

0.20 — в высшей степени неопределенно

0.30 — весьма неправдоподобно

0.40 — неправдоподобно

0.60 — вероятно

0.70 — вероятно

0.80 — весьма вероятно

0.90 — в высшей степени вероятно

1.00 — полностью достоверно

Для анализа вероятностей сложных событий следует различать прежде всего события совместимые и несовместимые, а также зависимые и независимые. В первом случае речь идет о событиях, которые могут (или не могут) появиться совместно, во втором — о таких, что В. одного события в той или иной мере связана (или не связана) с тем, осуществилось ли другое.

  • · Для взаимно независимых событий A и B действуют следующие правила:

В. осуществления хотя бы одного из них равна сумме вероятностей этих событий:

P(AB) = P(A)+P(B).

В. совместного осуществления событий A и B равна произведению их вероятностей:

P(AB) = P(A) · P(B).

Вместо P(A B) обычно пишут:

P(AB).

Те же правила действуют, когда взаимно независимых событий не два, а любое число.

Для двух зависимых событий В. наступления по крайней мере одного из них равна сумме В. этих событий минус B. их совместного появления:

P(AB) = P(A)+P(B) — P(AB).

Или, что то же самое:

P(A)+P(B) — P(AB).

В. события A при условии, что произошло другое (взаимно зависимое) событие B, называется условной В. и обозначается:

P(A  | B), или PB(A),

или P (A/B).

Наконец, если одно из несовместимых событий наступает, другое не может наступить. Следовательно, суммарная В. их наступления равна единице. Если одно событие обозначить A, то другое (его называют дополнительным к первому) будет «не A«, или

A, или Ᾱ. Очевидно, что P( A) ≡ 1 — P(A). См. Распределение вероятностей.

Все изложенное относится к так называемой объективной вероятности. Однако развивается, особенно в теории управления, также концепция вероятности субъективной. Она рассматривает не факты свершения тех или иных событий, а определенное наблюдаемое поведение человека при принятии решений. Здесь понятию относительных частот (см. Распределение вероятностей)  как бы соответствует понятие степени уверенности человека в возможности свершения того или иного события (его статистического веса). Концепции объективной и субъективной вероятности связаны. Предполагается, что человек разумен: это означает, что каково бы ни было его первоначальное мнение, он после ознакомления с относительными частотами изменит это мнение таким образом, что его веса, или степени уверенности, приблизятся к относительным частотам.

Здесь вероятности, характеризующие суждения принимающего решения человека о состояниях внешнего мира и о будущих событиях, или его гипотезы до получения им дополнительной информации, называются априрорными [prior] вероятностями. Пересмотренные же значения этих вероятностей называются апостериорными [posterior] вероятностями. Вероятности, априорные по отношению к одному наблюдению, могут быть апостериорными по отношению к другому наблюдению.

Вероятность данного выборочного результата, наблюдения или информационного сообщения в предположении, что верна какая-то одна гипотеза или одно состояние среды, называется правдоподобностью, правдоподобием [likelihood]. На концепции субъективной вероятности базируется, например, Бейесовский (Байесовский) подход в науке об управлении. См. также  Метод максимального правдоподобия.



[1] Колмогоров А. Вероятность. — БСЭ. т. 4. С. 544.


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "Вероятность" в других словарях:

  • ВЕРОЯТНОСТЬ — общенаучная и филос. категория, обозначающая количественную степень возможности появления массовых случайных событий при фиксированных условиях наблюдения, характеризующую устойчивость их относительных частот. В логике семантическая степень… …   Философская энциклопедия

  • ВЕРОЯТНОСТЬ — ВЕРОЯТНОСТЬ, число в интервале от нуля до единицы включительно, представляющее возможность свершения данного события. Вероятность события определяется как отношение числа шансов того, что событие может произойти, к общему количеству возможных… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • вероятность — по всей вероятности.. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. вероятность возможность, вероятие, шанс, объективная возможность, маза, допустимость, риск. Ant. невозможность… …   Словарь синонимов

  • вероятность — Мера того, что событие может произойти. Примечание Математическое определение вероятности: «действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию». Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений… …   Справочник технического переводчика

  • Вероятность — (probability) Возможность наступления какого либо события или определенного результата. Может быть представлена в виде шкалы с делениями от 0 до 1. При нулевой вероятности события его наступление невозможно. При вероятности, равной 1, наступление …   Словарь бизнес-терминов

  • ВЕРОЯТНОСТЬ — (probability) Возможность наступления какого либо незапланированного события. Может быть представлена в виде шкалы с делениями от 0 до 1; вероятность равна нулю, если наступление события обязательно. Ожидания вероятности могут рассчитываться,… …   Экономический словарь

  • вероятность —     ВЕРОЯТНОСТЬ, возможность, допустимость, шанс, устар. вероятие     ВЕРОЯТНЫЙ, возможный, допустимый, мыслимый, потенциальный, книжн. эвентуальный     ВЕРОЯТНО, будто, верно, видать, видимо, видно, возможно, вроде, должно, думается, знать,… …   Словарь-тезаурус синонимов русской речи

  • Вероятность — Статистическая возможность наступления того или иного события. Вероятность колеблется в пределах между 1 (неизбежность) и 0 (невозможность). В психологических исследованиях вероятностное значение 0,05 обычно служит порогом, ниже которого… …   Большая психологическая энциклопедия

  • Вероятность —  Вероятность  ♦ Probabilité    Степень возможности, способная служить объектом расчета или предвидения. В повседневной речи вероятным называют в основном высокую степень возможности чего либо. Тем не менее в употреблении понятия низкой… …   Философский словарь Спонвиля

  • ВЕРОЯТНОСТЬ — ВЕРОЯТНОСТЬ, числовая характеристика степени возможности появления какого либо случайного события при тех или иных условиях …   Современная энциклопедия

Книги

  • Вероятность, А.Н. Ширяев. Настоящее учебное пособие представляет расширенный трёхсеместровый курс лекцийпо теории вероятностей. Первая часть посвящена элементарной теории вероятностей и предназначена для первичного… Подробнее  Купить за 2185 руб
  • Вероятность, Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. ТОмас. Эта книга, написанная группой известных американских математиков и педагогов, представляет собой элементарное введение в теорию вероятностей и статистику - разделы математики, которые находят… Подробнее  Купить за 480 руб
  • Вероятность-1, Ширяев А.Н.. Настоящее издание (в двух книгах&# 171;Вероятность – 1&# 187;и&# 171;Вероятность – 2&# 187;)представляет собой расширенный курс лекций по теории вероятностей. Вторая книга&# 171;Вероятность –… Подробнее  Купить за 480 руб
Другие книги по запросу «Вероятность» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.